¿Cómo dibujar el centro de Flor del Girasol? (U otras flores compuestas)

Esta composición, derivada de la razón áurea φ {φ = [1+(5)^(1/2)] / 2; solución de la ecuación de segundo grado; φ^2 – φ -1 = 0}, a partir de la cuál se obtiene el ángulo áureo [(2-φ)*360º; en grados sexagesimales o (2-φ)*2 π; en radianes]. Sirve para dibujar la distribución de semillas del girasol por ejemplo.

Este patrón se repite mucho en la naturaleza y no se trata de ninguna casualidad; simplemente es la distribución óptima, que maximiza la densidad de puntos, círculos o polígonos regulares, que caben en una superficie delimitada por una circunferencia.

La distribución aparece en diseños de campos de Heliostatos, plantaciones de árboles en una parcela circular, en el extremo de algunos cactus, flores compuestas, aloes, galaxias espirales, caracolas, remolinos, huracanes…

Bueno os dejamos unos pantallazos con fórmulas e imágenes de como se dibuja este hipnótico patrón, en un gráfico de un Open Office Calc o un Excel:

Archivo Centro de Flor en 10 colores alternos⇒centro-de-flor-en-10-colores alternos.xls

Centro de Flor.xls Centro de Flor en 5 colores.xlsx Centro de Flor 2.xls

Centro de Flor en 10 colores alternos

El punto más cercano al centro es rojo, el siguiente es verde (girado una vez el ángulo aúreo) y el último es azul (girado dos veces el ángulo áureo) y se repite el proceso en la siguiente vuelta…

Dibujo de Autocad: Ángulo de desfase entre cada vuelta = 3*Ángulo aúreo – 360º = 52,5º            (Ángulo áureo = 137,51º)

Dibujo de Autocad: Aproximación con la secuencia de fibonacci aplicada a espirales de paso constantes:

1º Espiral de 3 centros (del círculo circunscrito en el polígono regular de 3 lados de longitud L, hasta el del polígono regular de 8 lados de longitud L).

2º Espiral de 5 centros (del c. de 5, hasta el c. de 13).

3º Espiral de 8 centros (del c. de 8, hasta el c. de 21).

4º Espiral de 13 centros (del c. de 13, hasta el c. de 34).

5º Espiral de 21 centros (del c. de 21, hasta el c. de 55).

6º…

Nº Espiral de (Nº + 3 término sucesión de Fibonacci) centros [del c. de (Nº + 3 término sucesión de Fibonacci), hasta el c. de (Nº + 5 término sucesión de Fibonacci)

Dos centros de Flor, con 5000 puntos cada uno

Centro de Flor, con 3003 puntos de 3 colores

Cómo generar gráfico en 8 colores (Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Cian, Azul, Morado y Magenta)

Aumentando el ángulo de giro de 137,5077º… a 137,6º, entre cada punto adyacente, la densidad de puntos del patrón por unidad de superficie disminuye

Bajando el ángulo de giro de 137,5077º… a 137,4º, entre cada punto adyacente, la densidad de puntos del patrón por unidad de superficie también disminuye

Aumentando el exponente de la función que nos da la distancia al centro de los puntos, hacemos que el patrón se expanda hacia el exterior

Bajando el exponente de la función que nos da la distancia al centro de los puntos, hacemos que el patrón se comprima hacia el exterior

Gráfico en 5 colores:

Centro de Flor en 89 colores con exponentes 0,3; 0,5 y 0,7:

Centro de Flor 10.000 puntos en 2 colores

Centro de Flor 4.004 puntos en 4 colores

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