Nudos Gordianos Epicicloidales

r = radio de la circunferencia principal

s= radio de la circunferencia pequeña

α= ángulo de giro variable

Nudo Gordiano 3 lazos:
r=1
s=2/3
B’= Rota(B,α,A)
C’= Rota(C,-1.5α,B’)

*El punto C’ gira en sentido contrario al B’ con una velocidad angular 1.5 veces mayor en relación al segmento A B’ o f cuyo extremo B’ es su centro de giro. La velocidad relativa de giro con respecto al segmento A B’ es de -1.5α, siendo necesaria una velocidad de – α, para contrarrestar la velocidad de translación de su centro de giro y -0.5α o (α /2) para dibujar el Gordiano de 3 lazos o lo que sería su velocidad de giro con respecto al origen de coordenadas.

Para dibujar el nudo gordiano usando fórmulas paramétricas sólo habría que tener en cuenta las proporciones entre velocidades de giro con respecto al origen de coordenadas y su fórmula sería la siguiente:

x=SIN( α ) + 2/3·SIN(- α /2)

y=COS( α ) + 2/3·COS(- α /2)

*Dándole al parámetro angular α valores comprendidos entre 0 y 4π ambos incluidos para completar el dibujo:

Nudo Gordiano 5 lazos:
r=1
s=6/25
B’= Rota(B,α,A)
C’= Rota(C,-2.5α,B’)

Nudo Gordiano 7 lazos:
r=1
s=0.1
B’= Rota(B,α,A)
C’= Rota(C,-3.5α,B’)

Nudo Gordiano 9 lazos:
r=1
s=0.07
B’= Rota(B,α,A)
C’= Rota(C,-4.5α,B’)

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Las Ecuaciones de la Suerte y sus variaciones

En esta entrada se exponen dos imágenes de la representación en coordenadas polares (la longitud variable de un radio de giro expresada en función del ángulo de giro «x») similares a los tréboles de 4 foliolos.

En matemáticas estas curvas son de la familia de la Rosa Polar y combinándolas se pueden obtener foliolos de con 0, 1, 2, 3… hendiduras onduladas:

La ecuación general sería:

r(x) = seno (n·x) + [1/(1·4)] · seno (3·n·x) + [1/(2·4)]·seno (5·n·x) + [1/(3·4)]·seno (7·n·x) +….+ [1/(h·4)]·seno [(2h+1)·n·x]

siendo:

x = ángulo en radianes

n = nº de foliolos

h = nº de hendiduras onduladas

Geometría Centros de Coliflor Romanescu y Cactus

Las fórmulas matemáticas para obtener los radios y las coordenadas para dibujar un centro de coliflor con círculos:

Fórmulas para dibujar una Coliflor con coordenadas en Autocad(en pdf)

 

Arriba diversos patrones que se pueden obtener en el dibujo

¿Qué sucedería si la Tierra no fuera geológicamente activa? (Ciclo del Carbonato-Silicato)

El ciclo del carbonato-silicato es parte de la respuesta a las siguientes preguntas:

¿Qué relación existe entre la tectónica de placas y la vida en la Tierra?

¿Qué sucedería si la Tierra no fuera geológicamente activa?

Pues que el dióxido de carbono de los volcanes se acumularía en la atmósfera hasta producir un efecto invernadero descontrolado, que evaporaría los océanos, cuyo vapor seguiría aumentando la temperatura. La radiación ultravioleta del sol provocaría la fotólisis del agua. Por último el escape atmosférico del hidrógeno secaría el planeta.

¿Por qué un planeta para ser habitable debe de tener un tamaño lo suficientemente grande para conservar su calor interno y estar geológicamente activo?

Fuentes:

http://danielmarin.naukas.com/2013/11/14/cual-es-el-tamano-mas-grande-que-puede-tener-un-planeta-habitable/

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Transmisión Retro-Directa de 2 Velocidades para bici (Funcionamiento)

Algunos os estaréis preguntando: ¿Qué tiene que ver la mecánica con la propagación vegetal?

La verdad es que más bien poco, aunque el saber no ocupa lugar y además aprender temáticas como propagación vegetal o mecánica de bicis, nos ayudan a construir un mundo más sostenible y respetuoso con el medio ambiente: Que es una de las principales razones de ser de este blog:

Después de esta introducción os dejo un resumen gráfico de un sistema de transmisión para bicis, sencillo y seguramente útil y duradero:

Fuentes:

https://i2.wp.com/www.electricbike.com/wp-content/uploads/2014/06/RetroDirect2.png?w=704&ssl=1

¿Cómo funciona un dosificador manual?

   

Las Glaciaciones: ¿Por qué se producen?

En este vídeo explican con unos gráficos, animaciones y narración estupenda los procesos que originan las glaciaciones, la traducción a continuación del vídeo:

El clima de la Tierra varía entre períodos cortos de calor y largos de frío helador. Hay una razón para pensar que el actual periodo cálido podría estar acabando.
¿Está volviendo la edad de hielo o la actividad humana nos balanceará salvajemente en la dirección contraria?

Nosotros vivimos en una edad de hielo. Nuestro periodo geológico es el Cuaternario. Y está caracterizado por una glaciación masiva y extensa. Capas de hielo que se extienden desde el Ártico cubriendo hasta el río Missouri (principal afluente del Missisipi), ríos a través de Siberia, hasta gran parte de Europa y todas las cadenas montañosas principales.
Ahora mismo nos encontramos en una breve fase interglacial, en la cuál los glaciares se han retirado. Estos periodos interglaciares son de corta duración. La edad de hielo del Cuaternario ha durado 2,5 millones de años hasta la actualidad. Sus peiódos cálidos duran entre 10.000 a 15.000 años y están separados por peiódos glaciares que duran varias veces más tiempo. El respiro actual se llama la era del Holoceno y comenzó hace alrededor de 11.000 años. Las temperaturas subieron, y los glaciares y mamuts lanudos emigraron al norte y los humanos prosperaron. Esta nueva era de calidez y abundancia vió el auge de la agricultura, la escritura, ciudades y tecnología. Todos nuestros registros, incluso nuestra historia recordada, pertenecen al Holoceno. Puede que nos perdones por imaginar que estos milenios relativamente veraniegos son normales para este planeta; pero no es el caso.
El periódo interglacial actual ya es realemnte largo. ¿Eso significa que los glaciares se están retrasando?
¿Viene el invierno?
Para responder estas preguntas nosotros necesitamos entender qué desencadena la marcha de los glaciares y por qué finalmente se retiran. De hecho tenemos una amplia respuesta sobre esto incluso si los detalles están en debate.
El movimiento de la Tierra alrededor del Sol cambia, y con ello la distribución e intensidad de la luz del Sol. Fue un científico serbio: Milutin Milankovitch, quién se dió cuenta de que el tirón gravitacional de Júpiter y Saturno conduciría a tres cambios periódicos que podrían explicar los enormes cambios del periodo Cuaternario.
Estos son los ciclos de Milankovitch. Déjame resumir.

1- El incremento de excentricidad de la órbita elíptica de la Tierra, que pasa de casi completamente circular a alguna más elíptica en un ciclo de 100.000 años. En la máxima excentricidad absoluta en el punto más distante de la Tierra del Sol; el afelio está sobre un 30% más lejos que el punto más cercano el perihelio. Un hemisferio experimentará el verano en afelio y el invierno en perihelio y estaciones más suaves alrededor. Ese es el hemisferio Norte en este momento. El hemisferio Sur está más cerca del Sol en verano y más lejos en invierno, así con estaciones más extremas. Sin embargo la diferencia en la intensidad de la luz solar debida a esta diferencia de distancia al Sol es mucho menor que la diferencia debida a las estaciones mismas. Entonces esto no debería tener un gran efecto.

2- Precesión del eje de rotación.
El eje de rotación de la Tierra gira 360º aproximadamente cada 26.000 años. Además, el eje largo de la órbita elíptica de la Tierra también gira o tiene precesión. Juntos, estos dos efectos definen en qué parte de la órbita ocurren las estaciones. Estos efectos se combinaron para producir un ciclo de 21.000 años llamado Precesión de los Equinoccios. Entonces, eventualmente, el suave invierno de perihelio del norte cambiará a un frío invierno de afelio.

3- Inclinación del eje de rotación.
La inclinación del eje de rotación de la Tierra cambia. Nuestro eje de giro está inclinado 23,5 grados en relación al eje de nuestra órbita. Esta oblicuaidad oscila entre 22,1 y 24,5 grados cada 41.000 años. Alta inclinación implica estaciones más extremas. Pero es la baja inclinación lo que finalmente conduce a un clima global más frío. Porque entonces las latitudes más altas: en los polos; donde comienza la glaciación, nunca reciben mucho Sol. Milankovitch predijo que la inclinación del eje de rotación impulsaría las variaciones climáticas, porque rige la fuerza de las estaciones.
Pero, ¿cómo podemos probar esto?
Paleoclimatología.
Nosotros podemos reconstruir la historia climática de nuestro planeta perforando agujeros:

Primero en núcleos de hielo glacial. La perforación más famosa de casi 4 km de profundidad perforada en el galciar Vostok en la Antártida. Este glaciar fue creciendo durante milenios por acumulación de nieve. La capa de cada año contiene burbujas de la atmósfera terrestre de ese momento. Las proporciones de isótopos y el contenido de gases de efecto invernadero en esas burbujas nos enseña 420.000 años del clima en el pasado.
Segundo en Núcleos de sedimentos oceánicos revelan los cambios en la vida marina del suelo oceánico cuya composición es sensible a las temperaturas oceánicas, la salinidad, parametros afectados por el clima global y el volumen de hielo. Los sedimentos oceánicos nos proporcionan un registro climático de decenas de millones de años. Si miras al principio del Cuaternario, antes de, digamos, hace millones de años: parece que Milankovitch tenía razón. La temperatura sube y baja en los aproximadamente 40.000 años: la escala de tiempo en la que cambia la oblicuidad del eje de rotación. Pero después, hace alrededor de 800.000 a 900.000 años atrás, algo cambió (Pleistoceno). A medida que la Tierra alcanzaba las edades de hielo actuales más extremas, el ciclo cambió. Ahora los periodos cálidos vienen sólo una vez cada 100.000 años. Ellos parecen seguir el cambio en la excentricidad pero no la inclinación del eje de rotación. Cada vez que la órbita de la Tierra se vuelve más circular, el planeta se calienta y los glaciares desaparecen. A medida que la excentricidad aumenta, los glaciares vuelven. Esto es totalmente extraño, porque la excentricidad debería producir un efecto mucho más pequeños que la oblicuidad del eje de rotación.
Entonces, ¿qué cambió?
No está del todo claro.
Pero es posible que ahora estemos tan inmersos en la edad de hielo que todos los ciclos de Milankovitch influyan juntos para causar la retirada de los glaciares. Excentricidad, Inclinación y Precesión deben sincronizarse perfectamente. El ciclo de la excentricidad es el más largo y entonces los cambios corresponden a su periodo. Bien. Entonces ahora estamos en un intermedio cálido en la profundidad de una edad de hielo. Puede que te estés preguntando ¿Cuando volverán a avanzar los galciares desde el norte trayendo osos polares y caminantes blancos? Una cosa es segura: Los glaciares vendrán del Norte. Los extensos oceános del hemisferio sur proporcionan un poderoso amortiguador contra los cambios de temperatura. El hielo lucha por acumularse sobre el agua. Pero incluso ahora, los inviernos del norte ven el hielo y la nieve cubrir toda la tierra hasta el continente americano, Europa y China. Aunque en verano se retira por completo. Pero si el clima fuera un poco más frío, el verano podría no ser lo suficientemente cálido para derretir toda la nieve del invierno. Luego se acumula año tras año, lentamente arrastrándose hacia el sur. Ahora los cambios en la órbita de la Tierra no son suficientes por sí mismos para cambiar radicalmente el clima. Pero son suficientes para desencadenar ciclos de retroalimentación positivos. A medida que aumenta la capa de hielo, la Tierra comienza a reflejar más luz solar entrante. Su albedo aumenta. Más hielo significa menos luz solar absorbida, bajando la temperatura global y permitiendo incluso que crezca más hielo. La glaciación iniciada por los ciclos de Milankovitch se acelera. Un segundo ciclo de retroalimentación es igualmente importante: Los océanos fríos son mejores absorbiendo dióxido de carbono de la atmósfera, entonces el efecto invernadero natural de la Tierra disminuye. Hay una desafortunada combinación de propiedades orbitales que dan un empujoncito al inicio de este proceso:
Primero, baja inclinación del eje de rotación implica menos iluminación en general en latitudes altas donde los glaciares comienzan.
Segundo, alta excentricidad significa que un hemisferio experimenta un fuerte invierno en afelio, más alejado del Sol. La translación de la Tierra es más lenta en el afelio, y entonces esos fríos inviernos no son contrarrestados por los veranos cálidos y cortos. Y Tercero, la precesión de los equinoccios envía al hemisferio Norte propenso a los glaciares a un crudo invierno en afelio mientras la excentricidad es alta.
Entonces ¿Cuando sucede la siguiente?
Bien, ahora la inclinación del eje de rotación está disminuyendo y alcanzará su mínimo en 12.000 años.
Actualmente el invierno coincide con el perihelio en el hemisferio Norte. En el peor de los casos esta situación persistirá hasta 10.000 años.
Así que durante 10.000 o 12.000 años, habrá un enfriamiento.
¿Qué pasa con el ciclo de excentricidad de 100.000 años que parece ser el ciclo general?
Bien, actualmente acabamos de salir de un máximo de excentricidad. Eso debería haber sido malo.
Y tal vez hubiera significado que la próxima tendencia de enfriamiento traería los glaciares con ella. Sin embargo, podemos haber esquivado una bala. El máximo reciente de excentricidad fuen pequeño, y nuestra órbita sigue siendo bastante circular. Además el ciclo de 100.000 años, está contenido en uno mayor de 400.000 años, entre los máximos mayores de excentricidad. Aproximadamente cada 4 máximos de excentricidad el siguiente máximo es muy bajo. Eso acaba de pasar. Y el próximo pico será débil también. Nosotros tenemos suerte. Nosotros estamos en una fase larga y estable, de baja excentricidad. Debido a esto los modelos climáticos predicen que tenemos otros 25.000 a 50.000 años de periodo interglacial y eso es sólo si ignoramos el cambio climático antropogénico.
La influencia humana en el clima se complica con una ecuación completa. Con el CO2 ahora a más de 400 partes por millón, la concentración es superior a la de cualquier momento del periodo Cuaternario. Se ha predicho que esto puede extender el periódo interglacial actual durante 100.000 años. Así que como poco probablemente hemos compensado la próxima glaciación. Aunque no fuese a llegar pronto, do todas formas.

La verdadera pregunta es: ¿hemos finalizado toda la edad de hielo del Cuaternario?

Es posible.
Sin embrago, los recientes aumentos de gases de efecto invernadero son tan grandes y repentinos, que no existe precedente en los registros climáticos. Esto hace que modelar nuestra influencia sea un gran desafío. Pero no confundas eso por falta de seguridad. Nuestra influencia es realmente enorme. Hay otro clima extremo que es mucho menos divertido, que un interglacial largo y suave. Ese es un clima invernadero sofocante como el que dominaba el Mesozoico cuando los dinosaurios caminaban, o peor como el de Venus.

TEMAS RELACIONADOS:

¿Está la Tierra a punto de convertirse en un infierno como Venus?

http://danielmarin.naukas.com/2013/06/26/esta-la-tierra-a-punto-de-convertirse-en-un-infierno-como-venus/

Entender la Precesión del eje de rotación de la Tierra: 

¿Cómo dibujar el centro de Flor del Girasol? (U otras flores compuestas)

Esta composición, derivada de la razón áurea φ {φ = [1+(5)^(1/2)] / 2; solución de la ecuación de segundo grado; φ^2 – φ -1 = 0}, a partir de la cuál se obtiene el ángulo áureo [(2-φ)*360º; en grados sexagesimales o (2-φ)*2 π; en radianes]. Sirve para dibujar la distribución de semillas del girasol por ejemplo.

Este patrón se repite mucho en la naturaleza y no se trata de ninguna casualidad; simplemente es la distribución óptima, que maximiza la densidad de puntos, círculos o polígonos regulares, que caben en una superficie delimitada por una circunferencia.

La distribución aparece en diseños de campos de Heliostatos, plantaciones de árboles en una parcela circular, en el extremo de algunos cactus, flores compuestas, aloes, galaxias espirales, caracolas, remolinos, huracanes…

Bueno os dejamos unos pantallazos con fórmulas e imágenes de como se dibuja este hipnótico patrón, en un gráfico de un Open Office Calc o un Excel:

Archivo Centro de Flor en 10 colores alternos⇒Centro de Flor Girasol 10 colores alternos   centro-de-flor-en-10-colores alternos.xls

Centro de Flor.xls Centro de Flor en 5 colores.xlsx Centro de Flor 2.xls

Centro de Flor en 10 colores alternos

El punto más cercano al centro es rojo, el siguiente es verde (girado una vez el ángulo aúreo) y el último es azul (girado dos veces el ángulo áureo) y se repite el proceso en la siguiente vuelta…

Dibujo de Autocad: Ángulo de desfase entre cada vuelta = 3*Ángulo aúreo – 360º = 52,5º            (Ángulo áureo = 137,51º)

Dibujo de Autocad: Aproximación con la secuencia de fibonacci aplicada a espirales de paso constantes:

1º Espiral de 3 centros (del círculo circunscrito en el polígono regular de 3 lados de longitud L, hasta el del polígono regular de 8 lados de longitud L).

2º Espiral de 5 centros (del c. de 5, hasta el c. de 13).

3º Espiral de 8 centros (del c. de 8, hasta el c. de 21).

4º Espiral de 13 centros (del c. de 13, hasta el c. de 34).

5º Espiral de 21 centros (del c. de 21, hasta el c. de 55).

6º…

Nº Espiral de (Nº + 3 término sucesión de Fibonacci) centros [del c. de (Nº + 3 término sucesión de Fibonacci), hasta el c. de (Nº + 5 término sucesión de Fibonacci)

Dos centros de Flor, con 5000 puntos cada uno

Centro de Flor, con 3003 puntos de 3 colores

Cómo generar gráfico en 8 colores (Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Cian, Azul, Morado y Magenta)

Aumentando el ángulo de giro de 137,5077º… a 137,6º, entre cada punto adyacente, la densidad de puntos del patrón por unidad de superficie disminuye

Bajando el ángulo de giro de 137,5077º… a 137,4º, entre cada punto adyacente, la densidad de puntos del patrón por unidad de superficie también disminuye

Aumentando el exponente de la función que nos da la distancia al centro de los puntos, hacemos que el patrón se expanda hacia el exterior

Bajando el exponente de la función que nos da la distancia al centro de los puntos, hacemos que el patrón se comprima hacia el exterior

Gráfico en 5 colores:

Centro de Flor en 89 colores con exponentes 0,3; 0,5 y 0,7:

Centro de Flor 10.000 puntos en 2 colores

Centro de Flor 4.004 puntos en 4 colores

¿Cómo se diseña un Jardín?

Os dejo el ejemplo sobre las fases de diseño de un jardín público:

Y las diapositivas con fórmulas, esquemas etc. Presentación Jardín RHM 25_4_2017